高一數(shù)學(xué)補(bǔ)課培訓(xùn)_高考數(shù)學(xué)聚集教案大全
過程：
一、引言：(實(shí)例)用到過的“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”
聚集，簡稱集，是數(shù)學(xué)中一個基本看法，也是聚集論的主要研究工具。聚集論的基本理論確立于紀(jì)，關(guān)于聚集的最簡樸的說法就是在質(zhì)樸聚集論(最原始的聚集論)中的界說，即聚集是“確定的一堆器械”，聚集里的“器械”則稱為元素。接下來是小編為人人整理的高考數(shù)學(xué)聚集教案大全，希望人人喜歡!
課天職析
本節(jié)課位于數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)-----聚集的第一課時，主要學(xué)習(xí)聚集的基本看法與示意方式，在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著親熱聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的看法與性子，;在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集，都離不開聚集。至于邏輯，可以說，從最先學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在一樣平常生涯、學(xué)習(xí)、事情中，也是熟悉問題、研究問題不能缺少的工具。這些可以輔助學(xué)生熟悉學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
教學(xué)目的
知識與手藝目的
?、偻ㄟ^實(shí)例領(lǐng)會聚集的寄義;
②知道常用數(shù)集及其專用記號;
?、垲I(lǐng)會聚集中元素簡直定性、互異性、無序性;
④會用聚集語言示意有關(guān)數(shù)學(xué)工具。
?、菽苓x擇自然語言、聚集語言(枚舉法或形貌法)形貌差其余詳細(xì)問題，感受聚集語言的意義和作用。
歷程與方式目的
①通過實(shí)例抽象歸納綜合聚集的配合特征，從而引出聚集的看法是本節(jié)課的主要義務(wù)之一。因此教學(xué)時不僅要關(guān)注聚集的基本知識的學(xué)習(xí)，同時還要關(guān)注學(xué)生抽象歸納綜合能力的培育。
?、诮虒W(xué)歷程中應(yīng)起勁締造培育學(xué)生的頭腦能力，提高學(xué)心明白掌握看法的能力，訓(xùn)練學(xué)生剖析問題和處置問題的能力
情緒態(tài)度與價值觀目的
培育數(shù)學(xué)的特有文化——精練精煉，體會從感性到理性的頭腦歷程。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：聚集的基本看法與示意方式。
難點(diǎn)：運(yùn)用聚集的三種常用示意方式準(zhǔn)確示意一些簡樸的聚集
教學(xué)方式：實(shí)例歸納、學(xué)生的自主探討、自動介入與西席的指導(dǎo)相連系，充實(shí)體現(xiàn)學(xué)生在課堂中的主體作用和西席的主導(dǎo)作用。
教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)——主要是行使多媒體展示圖片來增添學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對聚集知識的直觀明白。
教學(xué)思緒： 創(chuàng)設(shè)情境，從詳細(xì)實(shí)例引入新課
師生配合剖析實(shí)例，得出聚集寄義，明確有關(guān)劃定
師生配合剖析例子，學(xué)習(xí)元素與聚集的關(guān)系及記號
自主學(xué)習(xí)常用數(shù)集及其記號
自主學(xué)習(xí)聚集的兩種示意方式
課堂演習(xí)，小結(jié)與課后作業(yè)
教學(xué)歷程
設(shè)情境，引入課題
【流動】多媒體展示：草原一群大象在漫步走來。
藍(lán)藍(lán)的天空中，一群鳥在飛翔
一群學(xué)生在一起玩。
指導(dǎo)學(xué)生舉出一些類似的例子問題
在這里，聚集是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是一群大象、一群鳥、一群學(xué)生)工具的總體，而不是個體的工具，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的看法——聚集，即是一些研究工具的總體。
【設(shè)計(jì)意圖】通過多媒體展示，極大地調(diào)動起了學(xué)生的起勁性，吸引學(xué)生的注重力，設(shè)置輕松的學(xué)習(xí)氣氛。
步探索，形成看法
【流動考察下列工具：
?、賰?nèi)的所有質(zhì)數(shù);
?、谖覈鴱牡膬?nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星
?、劢鹦瞧噺S生產(chǎn)的所有汽車;
④之前與我國確立外交關(guān)系的所有國家;
?、菟械恼叫?
?、薜街本€l的距離即是定長d的所有的點(diǎn);
?、叻匠蘹—0的所有實(shí)數(shù)根;
⑧新華中學(xué)入學(xué)的所有的學(xué)生。
師生配合歸納綜合例子的特征，得出結(jié)論，給出聚集的寄義：把研究工具統(tǒng)稱為元素，常用小寫字母啊a，b，c….示意，把一些元素組成的總體叫做聚集，常用大寫字母A，B，C….來示意。
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生自己明確聚集的寄義，培育學(xué)生的歸納綜合能力。
【流動要求每個學(xué)生舉出一些聚集的例子，選出具有代表性的幾個問題，好比：
A={，個是A的元素?
B={身體較高的人}，能否示意成聚集?
C={示意是否準(zhǔn)確?
D={中國的直轄市}，E={北京，上海，天津，重慶}是否示意統(tǒng)一聚集?
F={a，b，c}與G={c，b，a}這兩個聚集是否一樣?
【剖析】A的元素，是
我們不能準(zhǔn)確的劃定若干高算是身體較高，即不能確定聚集的元素，以是B不能示意聚集
C中有二個因此表達(dá)禁絕確
我們知道E中各元素都是屬于中國的直轄市，但中國的直轄市并不
只有這幾個，因此不相等。
F和G的元素相同，只不外順序差異，但照樣示意統(tǒng)一個聚集
通過上述剖析指導(dǎo)學(xué)生自由討論、探討歸納綜合出聚集中種種元素的特點(diǎn)，并讓學(xué)生再舉出一些能夠組成聚集的例子以及不能組成聚集的例子，要求說明理由。師生一起得出聚集的特征：
確定性：某一個詳細(xì)工具，它或者是一個給定的聚集的元素，或者不是該聚集的元素，兩種情形必有一種且只有一種確立.
互異性：統(tǒng)一聚集中不應(yīng)重復(fù)泛起統(tǒng)一元素.
無序性：聚集中的元素沒有順序
聚集相等：組成兩個聚集的元素完全一樣
【設(shè)計(jì)意圖】指導(dǎo)學(xué)生自主探討得出聚集的特征：確定性、互異性、無序性，聚集相等，培育學(xué)生的抽象歸納綜合能力，同時使學(xué)生能更好的領(lǐng)會聚集。
合與元素的關(guān)系
【問題】(班里所有學(xué)生組成聚集A，a是(班里的同硯，b是(班的同硯，a、b與A劃分有什么關(guān)系?
難點(diǎn)： 聚集的基本看法：
?、苯缯f：一樣平常地，我們把研究工具統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫聚集，也簡稱集。
聚集的組成和名稱：聚集包羅元素，以及使元素組成聚集的劃定的性子，通常我們用小寫拉丁字母a，b，c…示意元素;而通常用大括號{ }或大寫的拉丁字母A，B，C…示意聚集，這里{ }示意相符劃定性子的一切元素都被這個聚集所包羅了;而大寫字母A，B，C示意聚集的名稱，讀作聚集A，聚集B，聚集C，固然，你也可以用NB這樣的來示意，或者也可以使用能形貌聚集性子的文字來命名，例如“…”就可以用“自然數(shù)集”或“N”來命名。
常用的數(shù)集及記法：
非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;
正整數(shù)集，記作N或N+;N內(nèi)清掃0的集.
整數(shù)集，記作Z; 有理數(shù)集，記作Q; 實(shí)數(shù)集，記作R;
作業(yè) 復(fù) 習(xí) 預(yù) 習(xí) 學(xué)習(xí)治理師 家長或?qū)W生閱讀簽字 關(guān)于聚集的元素的特征
確定性：給定一個聚集，那么任何一個元素在不在這個聚集中就確定了。
如：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)?！爸袊糯拇蟀l(fā)現(xiàn)”(造紙，印刷，火藥，指南針)可以組成聚集，其元素具有確定性;而“對照大的數(shù)”，“平面點(diǎn)P周圍的點(diǎn)”一樣平常不組成聚集，由于組成它的元素是不確定的.
互異性：一個聚集中的元素是互不相同的，即聚集中的元素是不重復(fù)泛起的。 如：方程(x-(x-0的解集示意為 -，而不是 -/p>
無序性：即聚集中的元素?zé)o順序，可以隨便排列、換取。
聚集相等：組成兩個聚集的元素完全一樣。例如{和{就是兩個相等的聚集。
演習(xí)：判斷以下元素的全體是否組成聚集，并說明理由：
?、糯笥谟谂紨?shù); ?、莆覈男『恿?
?、欠秦?fù)奇數(shù); ?、确匠蘹0的解;
⑸某校新生; ?、恃獕汉芨叩娜?
⑺著名的數(shù)學(xué)家; ⑻平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)
元素同聚集的關(guān)系：元素同聚集的關(guān)系有有“屬于 ”及“不屬于 兩種)
a是聚集A中的元素，則稱a屬于聚集A，記作a A;
a不是聚集A的元素，則稱a不屬于聚集A，記作a A。
例如我們開頭的例子當(dāng)中，前面三個圖形就屬于{正方形}
例.用“∈”或“ ”符號填空：
(N; (0 N;
(-Z; ( Q;
(設(shè)A為所有亞洲國家組成的聚集，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。
聚集的示意方式
?、泵杜e法：把聚集中的元素逐一枚舉出來， 并用花括號“ ”括起來示意聚集的方式叫枚舉法。如：{，{x+x，xy，…;
說明：⑴謄寫時，元素與元素之間用逗號脫離;
?、埔粯悠匠２槐厮剂吭刂g的順序;
⑶在示意數(shù)列之類的特殊集適時，通常仍按習(xí)用的順序;
?、染奂械脑乜梢詾閿?shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等;
?、擅杜e法可示意有限集，也可以示意無限集。當(dāng)元素個數(shù)對照少時用枚舉法對照簡樸;若聚集中的元素較多或無限，但泛起一定的紀(jì)律性，在不發(fā)生誤解的情形下，也可以用枚舉法示意。
⑹對于含有較多元素的聚集，用枚舉法示意時，必須把元素間的紀(jì)律顯示清晰后方能用省略號，象自然數(shù)集N用枚舉法示意為
例用枚舉法示意下列聚集：
小于正奇數(shù)組成的聚集;
能被除而且大于于自然數(shù)組成的聚集;
從所有整數(shù)的聚集;
小于所有自然數(shù)組成的聚集;
方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的聚集;
?、残蚊卜?課本P思索題)得出形貌法的界說：用聚集所含元素的配合特征示意聚集的方式，稱為形貌法。
方式：在花括號內(nèi)先寫上示意這個聚集元素的一樣平常符號及取值(或轉(zhuǎn)變)局限，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個聚集中元素所具有的配合特征。
一樣平常花樣：
如：{x|x-gt;，{(x，y)|y=x，{x|直角三角形}，…;
說明：形貌法示意聚集應(yīng)注重聚集的代表元素，如{(x，y)|y= x+與 {y|y= x+是差其余兩個聚集，只要不引起誤解，聚集的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。
辨析：這里的{ }已包羅“所有”的意思，以是不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯誤的。
用符號形貌法示意集適時應(yīng)注重：
弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是數(shù)照樣點(diǎn)、照樣聚集、照樣其他形式?
元素具有怎么的屬性?當(dāng)問題中用了其他字母來形貌元素所具有的屬性時，要去偽存真，而不能被外面的字母形式所疑惑。
例用形貌法示意下列聚集：
由適合xx-gt;0的所有解組成的聚集;
到定點(diǎn)距離即是定長的點(diǎn)的聚集;
方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的聚集
由大于于所有整數(shù)組成的聚集。
說明：枚舉法與形貌法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該憑證詳細(xì)問題確定接納哪種示意法，要注重，
一樣平常聚集中元素較多或有無限個元素時，不宜接納枚舉法。
三、文氏圖
聚集的示意除了上述兩種方式以外，另有文氏圖法，即
畫一條封鎖的曲線，用它的內(nèi)部來示意一個聚集，如下圖所示：
聚集的分類
考察下列三個聚集的元素個數(shù)
{ -;
{x R∣0
{x R∣x0}
由此可以獲得
2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況
3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?
,高三歷史培訓(xùn)機(jī)構(gòu)上課的筆記是非常重要的，除非缺課，最好自己記錄筆記，抄別人的筆記并不能達(dá)到同樣的效果。記筆記也不是只記板書，特別是文科，板書上根本無法把上課的內(nèi)容全部包括。如果能做到老師說什么就記什么，那對于文科，尤其是英語就有非常大的幫助。好記性不如爛筆頭，上課一直埋頭記筆記的同學(xué)，他的英語絕對不會差。,聚集的分類
用形貌法示意
( 被余數(shù)是整數(shù)的聚集
奇數(shù)集
大于于全體整數(shù)組成的聚集
x軸上的點(diǎn)組成的聚集
聚集間的基本關(guān)系
對照下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個聚集之間的關(guān)系：
( ， ;
( ， ;
( ，
考察可得：
⒈子集：對于兩個聚集A，B，若是聚集A的任何一個元素都是聚集B的元素，我們說這 兩個聚集有包羅關(guān)系，稱聚集A是聚集B的子集(subset)。
記作： 讀作：A包羅于B，或B包羅A
當(dāng)聚集A不包羅于聚集B時，記作A?B(或B?A)
用Venn圖示意兩個聚集間的“包羅”關(guān)系：
?、簿奂嗟冉缯f：若是A是聚集B的子集，且聚集B是聚集A的子集，則聚集A與聚集B
中的元素是一樣的，因此聚集A與聚集B相等，即若 ，則 。
如：A={x|x=+m Z}，B={x|x=-n Z}，此時有A=B。
?、痴孀蛹缯f：若聚集 ，但存在元素 ，則稱聚集A是聚集B的真子集。
記作：A B(或B A) 讀作：A真包羅于B(或B真包羅A)
空集界說：不含有任何元素的聚集稱為空集。記作：
用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?/p>
; 0 ; { }; { }
幾個主要的結(jié)論：
( 空集是任何聚集的子集;對于隨便一個聚集A都有 A。
空集是任何非空聚集的真子集;
(任何一個聚集是它自己的子集;
(對于聚集A，B，C，若是 ，且 ，那么 。
說明：
?、抛⒅鼐奂c元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，聚集與聚集是“包羅于”“不包羅于”的關(guān)系;
在剖析有關(guān)聚集問題時，要注重空集的職位。
例題：寫出{， ，{ }所有的子集和真子集
結(jié)論：一樣平常地，一個聚集元素若為n個，則其子集數(shù)為個，其真子集數(shù)為-，子集包羅該聚集自己，而真子集不包羅。
稀奇地，空集的子集個數(shù)為真子集個數(shù)為0。
這里還要注重的是{ }不是空集，由于它內(nèi)里有元素 。
聚集間的基本運(yùn)算
考察下列聚集，說出聚集C與聚集A，B之間的關(guān)系：
( ， ;
( ， ;
并集：一樣平常地，由所有屬于聚集A或?qū)儆诰奂疊的元素組成的聚集，稱為聚集A與聚集B
的并集，即A與B的所有部門，
記作A∪B， 讀作：A并B 即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
Venn圖示意：
說明：界說中要注重“所有”和“或”這兩個條件。
討論：A∪B與聚集A、B有什么特殊的關(guān)系?
A∪A= ， A∪Ф= ， A∪B B∪A
A∪B=A ， A∪B=B .
牢固演習(xí)(口答)：
①.A={，B={，則A∪B= ;
②.設(shè)A={銳角三角形}，B={鈍角三角形}，則A∪B= ;
?、?A={x|x>，B={x|x<，則A∪B= 。
交集界說：一樣平常地，由屬于聚集A且屬于聚集B的所有元素組成的聚集，叫作聚集A、B的交集(intersection set)，
記作：A∩B 讀作：A交B 即：A∩B={x|x∈A，且x∈B}
Venn圖示意：
常見的五種交集的情形：
說明：當(dāng)兩個聚集沒有公共元素時，兩個聚集的交集是空集，而不能說兩個
聚集沒有交集
討論：A∩B與A、B、B∩A的關(guān)系?
A∩A= A∩ = A∩B B∩A
A∩B=A A∩B=B
牢固演習(xí)(口答)：
?、?A={，B={，則A∩B= ;
②.A={等腰三角形}，B={直角三角形}，則A∩B= ;
?、?A={x|x>，B={x|x<，則A∩B= 。
一些特殊結(jié)論
若A ，則A∩B=A; ⑵若B ，則A B=A;
若A，B兩聚集中，B= ，，則A∩ = ， A =A。
【題型一】 并集與交集的運(yùn)算
【例設(shè)A={x|-/p>
【例設(shè)A={x|x>-，B={x|x<，求A∩B。
【例已知聚集A={y|y=x-x∈R｝，B={y|y=-x+x∈R｝求A∩B、A∪B
【題型二】 并集、交集的應(yīng)用
例：設(shè)聚集A={∣a+，，B={+a，a-，當(dāng)A∩B={時，求A∪B
解：
練：.已知{m-∩{，-={-，則m= 。
聚集的基本運(yùn)算㈡
思索 U={全班同硯}、A={全班加入足球隊(duì)的同硯}、
B={全班沒有加入足球隊(duì)的同硯}，則U、A、B有何關(guān)系?
聚集B是聚集U中除去聚集A之后余下來的聚集。
教學(xué)目的：
(使學(xué)生開端明白聚集的看法，知道常用數(shù)集的看法及記法
(使學(xué)生開端領(lǐng)會“屬于”關(guān)系的意義
(使學(xué)生開端領(lǐng)會有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：聚集的基本看法及示意方式
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用聚集的兩種常用示意方式——枚舉法與形貌法，準(zhǔn)確示意
一些簡樸的聚集
授課類型：新授課
課時放置：時
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容剖析：
聚集是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個主要的基本看法 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了聚集的開端看法，到了，更進(jìn)一步應(yīng)用聚集的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說，從最先學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在一樣平常生涯、學(xué)習(xí)、事情中，也是熟悉問題、研究問題不能缺少的工具 這些可以輔助學(xué)生熟悉學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)
把聚集的開端知識與淺易邏輯知識放置在高中數(shù)學(xué)的最最先，是由于在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著親熱聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的看法與性子，就離不開聚集與邏輯
本節(jié)首先從代數(shù)與幾何涉及的聚集實(shí)例入手，引出聚集與聚集的元素的看法，而且連系實(shí)例對聚集的看法作了說明 然后，先容了聚集的常用示意方式，包枚舉舉法、形貌法，還給出了繪圖示意聚集的例子
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的弁言和聚集的基本看法 學(xué)習(xí)弁言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生熟悉學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是聚集的基本看法
聚集是聚集論中的原始的、不界說的看法 在最先接觸聚集的看法時，主要照樣通過實(shí)例，對看法有一個開端熟悉 教科書給出的“一樣平常地，某些指定的工具集在一起就成為一個聚集，也簡稱集 ”這句話，只是對聚集看法的形貌性說明
教學(xué)歷程：
一、溫習(xí)引入：
簡介數(shù)集的生長，溫習(xí)最大條約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);
課本中的章頭弁言;
聚集論的首創(chuàng)人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);
“物以類聚”，“人以群分”;
課本中例子(P
二、解說新課：
閱讀課本第一部門，問題如下：
(有那些看法?是若何界說的?
(有那些符號?是若何示意的?
(聚集中元素的特征是什么?
(一)聚集的有關(guān)看法：
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組工具的全體形成一個聚集，或者說，某些指定的工具集在一起就成為一個聚集，也簡稱集.聚集中的每個工具叫做這個聚集的元素.
界說：一樣平常地，某些指定的工具集在一起就成為一個聚集.
聚集的看法
(聚集：某些指定的工具集在一起就形成一個聚集(簡稱集)
(元素：聚集中每個工具叫做這個聚集的元素
常用數(shù)集及記法
(非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的聚集 記作N，
(正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)清掃0的集 記作N或N+
(整數(shù)集：全體整數(shù)的聚集 記作Z ，
(有理數(shù)集：全體有理數(shù)的聚集 記作Q ，
(實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的聚集 記作R
注：(自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包羅
數(shù)0
(非負(fù)整數(shù)集內(nèi)清掃0的集 記作N或N+ Q、Z、R等其它
數(shù)集內(nèi)清掃0的集，也是這樣示意，例如，整數(shù)集內(nèi)清掃0
的集，示意成Z
元素對于聚集的隸屬關(guān)系
(屬于：若是a是聚集A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(不屬于：若是a不是聚集A的元素，就說a不屬于A，記作
聚集中元素的特征
(確定性：根據(jù)明確的判斷尺度給定一個元素或者在這個聚集里，
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